威力彩的5600全餐－吉吉的第四個家

最近由於威力彩的連槓
才讓我注意到現在有所謂的「5600威力彩全餐包牌」
這要怎麼包牌呢??

先來介紹一下威力彩，威力彩分成第一區跟第二區
第一區從1~38號中任選6個號碼
第二區從1~8號中任選1個號碼
這樣總共會有C(38,6)*C(8,1)=22085548種組合
中獎方式如下：(以第一區中獎號碼數+第二區中獎號碼數表示)
頭獎 6+1 就是大家狂熱的東西啦，通常以億為單位。可能數1；中獎率兩千兩百萬分之一
二獎 6+0 從數百萬到千萬元不等。可能數7；中獎率兩千兩百萬分之七，大概是百分之0.00003
參獎 5+1 彩金15萬。可能數192；中獎率百分之0.00008
肆獎 5+0 彩金2萬。可能數1344；中獎率約百分之0.00006
五獎 4+1 彩金4千。可能數7440；中獎率約百分之0.03
六獎 4+0 彩金800。可能數52080；中獎率約百分之0.24
七獎 3+1 彩金400。可能數99200；中獎率約百分之0.45
八獎 2+1 彩金200。可能數539400；中獎率約百分之2.45
九獎 3+0 彩金100。可能數694400；中獎率約百分之3.16
普獎 1+1 彩金100。可能數1208256；中獎率約百分之5.49
所以綜觀來看，威力彩中獎率大約有一成多一點點

那什麼是5600元全餐??其實很簡單
就是把第一區的38個數字分成7組，每一組再配上第二區的1~8號
就會有7*8=56注了，所以5600元，會包遍全部的數字
舉例來說，第一組是1 2 3 4 5 6；第二組是7 8 9 10 11 12；以此類推，那我就會有
1 2 3 4 5 6 + 1；1 2 3 4 5 6 + 2；1 2 3 4 5 6 + 3；...；1 2 3 4 5 6 + 8
7 8 9 10 11 12 + 1；7 8 9 10 11 12 + 2；...；7 8 9 10 11 12 + 8
...
為什麼分成7組??
因為威力彩一注第一區要有6個號碼，如果只有6組，只會用到6*6=36個數字
而7組才能用完38個數字
所以，沒錯，有4個數字會被重複用到
最後一組可能會是
37 38 1 2 3 4 + 1；37 38 1 2 3 4 + 2；...；37 38 1 2 3 4 + 8

無聊想了一下，假設重複的四個號碼都不是中獎號
那這樣包牌可能中多少錢呢??
首先，我們會發現，各組都把第二區的1~8號都包下了
所以第一區只要有中獎獎號，至少會中個普獎
因此我們來分析一下第一區的6個獎號分佈狀況
A.6個中獎號都在同一組
會中1個頭獎跟7個二獎，這簡直發達了
B.5+1
會中1個參獎、7個四獎、1個普獎，彩金29萬100元
C.4+2
會中1個五獎、7個六獎、1個八獎，彩金9800元
D.4+1+1
會中1個五獎、7個六獎、2個普獎，彩金9800
E.3+3
會中2個七獎、14個九獎，彩金2200元
F.3+2+1
會中1個七獎、1個八獎、7個九獎、1個普獎，彩金1400元
G.3+1+1+1
會中1個七獎、7個九獎、3個普獎，彩金1400元
H.2+2+2
會中3個八獎，彩金600元
G.2+2+1+1
會中2個八獎、2個普獎，彩金600元
I.2+1+1+1+1
會中1個八獎、4個普獎，彩金600元
J.1+1+1+1+1+1
會中6個普獎，彩金600元
所以用5600包牌全餐
可能得到的彩金只有600、1400、2200、9800、29萬跟爆表等
果然還是莊家賺錢，哈哈